Серия "Интерактивные учебные пособия"

Система АРУ с обратной связью

Описание

Электронное учебное пособие в формате EPUB-3. Версия от 30.05.2017 г. Разработчик - Курочкин А.Е., доцент кафедры ИРТ БГУИР. Пособие предназначено для студентов факультета радиотехники и электроники, изучающих классические радиоприёмные устройства.

Для корректного отображения формул в MathML и элементов HTML5 рекомендуется персональный компьютер с ОС Windows и программным ридером AZARDI.

Система АРУ с обратной связью

Структурная схема АРУ с обратной связью представлена на рис. 1.

В установившемся режиме напряжение регулирования Uр прямо пропорционально коэффициенту передачи детектора АРУ Kд, коэффициенту передачи усилителя Kу и коэффициенту передачи фильтра Kфо:

U р = U вх.АРУ K д K фо K у . (1)

Рис. 1

Входное напряжение системы АРУ определим как разность изменения выходного напряжения и напряжения задержки

U вх.АРУ =Δ U вых −E з , (2)

тогда

U р = (Δ U вых − E з )K д K фо K у , (3)

причём при Δ U вых ≤ E з, регулирующее напряжение отсутствует.

При появлении скачка входного сигнала выходное напряжение изменяется на величину

Δ U вых.нач =Δ U вх K o . (4)

Регулируемое звено характеризуется крутизной регулировочной характеристики Sр и начальным коэффициентом передачи Kо. В результате регулирования происходит изменение коэффициента передачи на величину

ΔK= S р U р . (5)

Под воздействием управляющего напряжения выходное напряжение изменяется на величину

Δ U вых =Δ U вых.нач +Δ U вых.рег , (6)

где

Δ U вых.рег =Δ U вх ΔK=Δ U вх S р U р . (7)

Представим цепь АРУ, состоящую из детектора АРУ, ФНЧ и усилителя, в виде цепи с обратной связью. Коэффициент передачи цепи АРУ с разомкнутой и замкнутой обратной связью (ОС) равен, соответственно

K АРУ = U р U вх.АРУ =К д K фо K у (8)

и

K АРУ(ОС) = K АРУ 1−β K АРУ , (9)

где β – коэффициент обратной связи:

β= d U вых d U р = Δ U вх S р U р U р = S р Δ U вх . (10)

Подставляя (3) в (6) с учётом (8) и (10) получаем

Δ U вых =Δ U вых.нач +( Δ U вых − E з )β K АРУ , (11)

где βKАРУ - петлевое усиление.

Решая (11) относительно ΔUвых, получим значение выходного напряжения

Δ U вых = Δ U вых.нач −β K АРУ E з 1−β K АРУ . (12)

При Ез=0 выражение описывает простую и усиленную АРУ без задержки, для которых

Δ U вых = Δ U вых.нач 1−β K АРУ . (13)

При начальных нулевых условиях (Uр=0) выходное напряжение изменяется от нуля до установившегося значения, т.е. Δ U вых =U вых.уст . При отрицательной обратной связи β K АРУ <0 для задержанной и простой АРУ выходное напряжение в установившемся режиме

U вых.уст = Δ U вых.нач +β K АРУ E з 1+β K АРУ , (14)

U вых.уст = Δ U вых.нач 1+β K АРУ . (15)

После подстановки (4), (8) и (10) в (14) получаем окончательное выражение для выходного напряжения в установившемся режиме в следующем виде:

U вых.уст = Δ U вх ( K о + E з K д K фо K у S р ) 1+ K д K фо K у S р Δ U вх . (16)

Как видно из (14) и (15), в результате регулирования начальная ошибка ΔUвых.нач уменьшается с ростом глубины обратной связи L ос =1+β K АРУ ≫1 до нуля в простой усиленной АРУ и до значения, равного напряжению задержки, в задержанной АРУ.

При начальных нулевых условиях (Uр=0) ΔUвх =Uвх, поэтому из (16) следует записать выражение для выходного напряжения в установившемся режиме в следующем виде:

U вых.уст = U вх ( K о + E з K д K фо K у S р ) 1+ K д K фо K у S р U вх . (17)

Коэффициент регулирования АРУ будет равен

В= (1+ K д K фо K у S р U вх.max⁡ ) (1+ K д K фо K у S р U вх.min⁡ ) , (18)

откуда следует, что при большом петлевом усилении K д K фо K у ≫1 коэффициент регулирования равен диапазону изменения входного сигнала Dвх. Относительное изменение выходного сигнала Dвых при этом равно единице, что гарантирует постоянство выходного напряжения в установившемся режиме.

Формированию выходного установившегося напряжения системы АРУ с обратной связью посвящён представленный ниже интерактивный скрипт. Принято: начальный коэффициент передачи регулируемого звена Ko=5, коэффициент передачи детектора АРУ Kд=1, коэффициент передачи фильтра Kфо=1, крутизна характеристики регулирования Sр=1 1/В, напряжение задержки Eз варьируется от нуля до пяти вольт, коэффициент передачи УПТ Kупт варьируется от 1 до 20.

Eз[В]=2.2

Kупт=1