1. Входные цепи РПрУ

1.1 ВЦ с внешнеемкостной связью с антенной

Для рис. 1 проводимость источника сигнала равна

Y с = 1 R А + 1 j ω C св ′ .

Рис. 1 - ВЦ с внешнеемкостной связью с антенной

Комплексный коэффициент передачи цепи равен

K = U вых е А = 1 R А + 1 j ω C св ′ 1 R А + 1 j ω C св ′ + g 0 + 1 j ω L к + j ω C к ,

где

C св ′ = C св C А C св + C А .

Модуль коэффициента передачи равен

K = ω C св ′ ρ Q э 1 + ω 2 C св ′ 2 R А 2 1 + ξ 2 .

Резонансный коэффициент передачи равен при емкостной настройке

K 0 = ω 0 2 C св ′ L к Q э ,

при индуктивной настройке

K 0 = ω 0 C св ′ ω 0 ( C св ′ + C к ) Q э ≈ C св ′ C к Q э .

При емкостной настройке волновое сопротивление прямо пропорционально частоте настройке: ρ=ω₀Lк. Добротность Qэ=ρ/r≈const, так как потери в контуре растут прямо пропорционально частоте. Полоса пропускания контура расширяется с ростом частоты: ΔF0,707=f₀/Qэ. Таким образом, при Lк=const и емкостной настройке ВЦ резонансный коэффициент передачи пропорционален квадрату частоты настройки (рис. 2)

При индуктивной настройке контура волновое сопротивление определяется по формуле ρ=1/(ω₀Cк) и обратно пропорционально частоте настройки, поэтому добротность контура Qэ=ρ/r обратно пропорциональна квадрату частоты настройки, а полоса ΔF0,707=f₀/Qэ прямо пропорциональна кубу частоты настройки контура. Таким образом, при Cк=const и индуктивной настройке контура ВЦ резонансный коэффициент передачи обратно пропорционален квадрату частоты настройки (рис. 3).

Рис. 2

Рис. 3

Коэффициент односигнальной частотной избирательности ВЦ по внеполосным каналам приёма определяется по формуле

Sвк=K₀/Kвк,

где Kвк - коэффициент передачи ВЦ на частоте побочного канала ωвк.

Это означает, что

S в к = ω 0 2 C А L к Q э n 1 1 + ω 0 2 C А 2 R А 2 1 + ω в к 2 C А 2 R А 2 1 + ξ в к 2 ω в к C А ω 0 L к Q э n 1 = = ω 0 ω в к 1 + ω в к 2 C А 2 R А 2 1 + ξ в к 2 1 + ω 0 2 C А 2 R А 2 .

При ωвк≈ω₀, например, для соседнего канала или зеркального канала для максимальной рабочей частоты

S в к = ω 0 ω в к 1 + ω в к 2 C А 2 R А 2 1 + ξ в к 2 1 + ω 0 2 C А 2 R А 2 ≈ 1 + ξ в к 2 .

При ωвк≫ω₀ следует учитывать влияние активного (омического) сопротивления антенны RА. При пренебрежении активным сопротивлением антенны RА≪1/(ωCА) коэффициент передачи ВЦ на частоте зеркального канала при ωвк≫ω₀ не зависит от частоты внеполосного канала и равен

K зк = ω зк C А Q э n 1 ω 0 ( C А ′ n 1 2 + C к ) [ 1 + ξ зк 2 ] = = ω зк C А Q э n 1 ω 0 ( C А ′ n 1 2 + C к ) [ 1 + Q э 2 ( ω зк ω 0 − ω 0 ω зк ) 2 ] ≈ ≈ ω зк C А Q э n 1 ω 0 ( C А ′ n 1 2 + C к ) Q э ω зк ω 0 = C А n 1 ( C А ′ n 1 2 + C к ) ,

что соответствует коэффициенту частотной избирательности по зеркальному каналу

Sзк=Qэ.

Для диапазона частот, где справедливо соотношение

ω 2 C А 2 R А 2 ≫ 1(8.20)

или при RА≫1/(ωCА)

S зк = ω 0 2 C А L к Q э n 1 1 + ω 0 2 C А 2 R А 2 1 + ω зк 2 C А 2 R А 2 1 + ξ зк 2 ω зк C А ω 0 L к Q э n 1 = 1 + ξ зк 2 .

Анализ показывает, что для реальной антенны это условие выполняется на частотах

f ≫ 1 2 π [ C А 2 R А 2 ] = 1 2 π C А R А = 1 2 ⋅ 3,14 ⋅ 125 ⋅ 10 − 12 ⋅ 80 = 15,9    МГц,

поэтому в диапазонах ДВ и низкочастотной части СВ следует пользоваться упрощённой моделью антенны (RA=0).

S в к = ω 0 ω в к ( 1 − ω в к 2 L А C А ) 2 + ω в к 2 C А 2 R А 2 1 + ξ в к 2 ( 1 − ω 0 2 L А C А ) 2 + ω 0 2 C А 2 R А 2 ≈ ≈ ω в к ω 0 1 + ξ в к 2 .

На характеристики ВЦ в значительной мере оказывает влияние способ её связи с нагрузкой. Рассмотрим ВЦ с автотрансформаторной связью с антенной и внутриемкостной связью с нагрузкой, изображённую на рис. 4.

Рис. 4

Для этой цепи резонансный коэффициент передачи равен

K₀=p₁Qэp₂=ω₀CАρn₁Qэp₂,

где

p 2 = C к C св + C к .

В результате при Cсв≫Cк и C к ≫ C А ′ n 1 2

K 0 = ω 0 C А Q э n 1 ω 0 ( C А ′ n 1 2 + C к ) ⋅ C к C св + C к ≈ C А Q э n 1 C св ,

т.е. резонансный коэффициент передачи не зависит от частоты. Происходит это потому, что коэффициент включения нагрузки в контур p₂ при емкостной настройке обратно пропорционален квадрату частоты:

p 2 = C к C св + C к ≈ 1 ω 0 2 L к C св .

Введение внутриемкостной связи с усилительным элементом не улучшает подавление зеркального канала по сравнению с рассмотренным выше полным включением контура ВЦ к входу усилительного элемента, так как р₂=const как рабочей частоте, так и на зеркальной частоте.

Исследованию входной цепи диапазона ДВ с емкостной связью с антенной (рис. 1) посвящён представленный ниже интерактивный скрипт. При включении режима "Коэффициент передачи" красным цветом наносится график частотной зависимости резонансного коэффициента передачи, а синим - АЧХ входной цепи. При включении режима "Избирательность" красным цветом наносится график частотной зависимости односигнальной избирательности, а синим - АЧХ входной цепи. Предусмотрена настройка цепи как изменением ёмкости, так и индуктивности, а также отключение режима внутриемкостной связи с нагрузкой (выходным сигналом в этом случае считается напряжение на контуре). При перемещении курсора в области графиков автоматически снимаются показания текущей частоты и коэффициентов передачи или избирательности. Снятые показания отображаются в текстовом окне "Результат измерения".

Результат измерения: f, K -

Lк[мкГн]=5000
Ск[пФ]=250

fmax[кГц]=300

Настройка ёмкостью
Настройка индуктивностью

Коэффициент передачи
Избирательность

Логарифмический масштаб
Внутриемкостная связь с нагрузкой

1.2 Входная цепь с трансформаторной связью

Рис. 5 - ВЦ с трансформаторной связью с антенной

Для рис. 5

Y c = 1 R A + 1 j ω C A + j ω L св = 1 j ω L св ( R A j ω L св + 1 − 1 ω 2 L св C A ) .

Коэффициент включения n₁ и коэффициент трансформации nт1 связаны следующим соотношением

n 1 n т 1 = k св 2 ,

где k св = M L св L к - коэффициент связи обмоток трансформатора; M - взаимная индуктивность.

Коэффициент трансформации при kсв=1 определяется следующим образом

n т 1 = w к w св = L к L св ,

где wк и wсв - количество витков обмотки контурной катушки и обмотки катушки связи.

С учётом конечного значения kсв получаем для коэффициента включения

n 1 = k св [ L св L к ] = M L к .

Коэффициент передачи получаем равным

K = p 1 Q э n 2 1 + j ξ ,

где

p 1 = k св [ L св L к ] ρ j ω L св ( R А j ω L св + 1 − ω 0 А 2 ω 2 ) = k св [ L св L к ] ω 0 L к j ω L св ( R А j ω L св + 1 − ω 0 А 2 ω 2 ) = = k св [ L к L св ] ω 0 ω R А ω L св + j ( 1 − ω 0 А 2 ω 2 ) ;

здесь ω 0 А = 1 / L св C А - собственная резонансная частота антенного контура, состоящего из катушки связи Lсв, сопротивления антенны RА и внутренней ёмкости антенны CА.

Резонансный коэффициент передачи равен

K 0 = k св [ L к L св ] Q э n 2 ( R А ω 0 L св ) 2 + ( 1 − ω 0 А 2 ω 0 2 ) 2 .

Различают несколько режимов работы антенной цепи в зависимости от соотношения частоты f0А, максимальной частоты рабочего диапазона f0.max и минимальной частоты рабочего диапазона f0.min:

1. Соотношение частот f0А>f0.max соответствует режиму укорочения, при котором длина волны, соответствующая частоте настройки антенного контура, и длина волны сигнального контура удовлетворяют неравенству λ0А<λ0.max, так как длина волны λ обратно пропорциональна частоте f. Коэффициент, показывающий во сколько раз резонансная частота антенного контура отличается от максимальной частоты рабочего диапазона, называется коэффициентом укорочения. Резонансный коэффициент передачи для режима укорочения равен

K 0 = k св [ L к L св ] Q э n 2 ( R А ω 0 L св ) 2 + ( 1 − ω 0 А 2 ω 0 2 ) 2 = k св [ L к L св ] Q э n 2 ω 0 2 ω 0 А 2 ,

т.е. пропорционален квадрату частоты настройки контура ВЦ (рис. 6).

Рис. 6

Выравнивания частотной зависимости резонансного коэффициента передачи можно добиться при внутриемкостной связи с нагрузкой.

Коэффициент избирательности по внеполосным каналам

S в к = K 0 K = k св [ L к L св ] Q э n 2 ω 0 2 ω 0 А 2 ( k св [ L к L св ] ω 0 ω в к Q э n 2 ( R А ω в к L св ) 2 + ( 1 − ω 0 А 2 ω в к 2 ) 2 1 + [ Q э ( ω в к ω 0 − ω 0 ω в к ) ] 2 ) =

= ω 0 ω в к ω 0 А 2 [ ( R А ω в к L св ) 2 + ( 1 − ω 0 А 2 ω в к 2 ) 2 ] 1 + [ Q э ( ω в к ω 0 − ω 0 ω в к ) ] 2 .

На частотах ωвк<ω0А при RА≪ωвкLсв

S вк = ω 0 ω вк [ 1+ [ Q э ( ω вк ω 0 − ω 0 ω вк ) ] 2 ] ≈ Q э .

На частоте ωвк=ω0А имеет место уменьшение коэффициента избирательности до значения

S в к = ω 0 ω 0 А 2 R А L св [ 1 + [ Q э ( ω в к ω 0 − ω 0 ω в к ) ] 2 ] ≈ ω вк ω 0 А 2 R А L св Q э .

На частотах ωвк>ω0А

S вк = ω 0 ω вк ω 0А 2 [ 1+ [ Q э ( ω вк ω 0 − ω 0 ω вк ) ] 2 ] ≈ ω вк 2 ω 0А 2 Q э .

2. Соотношение частот f0А<f0.min соответствует режиму удлинения, при котором длина волны, соответствующая частоте настройки антенного контура, и длина волны сигнального контура удовлетворяют неравенству λ0А>λ0.max. Коэффициент, показывающий во сколько раз резонансная частота антенного контура отличается от минимальной частоты рабочего диапазона, называется коэффициентом удлинения. Резонансный коэффициент передачи для режима удлинения из равен

K 0 = k св [ L к L св ] Q э n 2 ( R А ω 0 L св ) 2 + ( 1− ω 0А 2 ω 0 2 ) 2 = k св [ L к L св ] Q э n 2 , (8.50)

и при сильном удлинении (f0А≪f0.min) не зависит от частоты настройки контура ВЦ (рис. 7).

Рис. 7

Коэффициент избирательности по внеполосным каналам равен

S вк = K 0 K = k св [ L к L св ] Q э n 2 ( k св [ L к L св ] ω 0 ω вк Q э n 2 1+ [ Q э ( ω вк ω 0 − ω 0 ω вк ) ] 2 ) = = ω вк ω 0 [ 1+ [ Q э ( ω вк ω 0 − ω 0 ω вк ) ] 2 ] ≈ ω вк 2 ω 0 2 Q э .

Исследованию входной цепи диапазона ДВ с индуктивной связью с антенной посвящён представленный ниже интерактивный скрипт. При включении режима "Коэффициент передачи" красным цветом наносится график частотной зависимости резонансного коэффициента передачи, а синим - АЧХ входной цепи. При включении режима "Избирательность" красным цветом наносится график частотной зависимости односигнальной избирательности, а синим - АЧХ входной цепи. При перемещении курсора в области графиков автоматически снимаются показания текущей частоты и коэффициентов передачи или избирательности. Снятые показания отображаются в текстовом окне "Результат измерения". Изменение индуктивности катушки связи Lсв позволяет исследовать режимы "удлинения" и "укорочения".

Результат измерения: f, K -

Lсв[мкГн]=10000

fmax[кГц]=300
Ск[пФ]=250

Коэффициент передачи
Избирательность

Логарифмический масштаб

Серия "Интерактивные учебные пособия"

Входные цепи РПрУ

Описание

Электронное учебное пособие в формате EPUB-3. Версия от 30.05.2017 г. Разработчик - Курочкин А.Е., доцент кафедры ИРТ БГУИР. Пособие предназначено для студентов факультета радиотехники и электроники, изучающих классические радиоприёмные устройства.

Для корректного отображения формул в MathML и элементов HTML5 рекомендуется персональный компьютер с ОС Windows и программным ридером AZARDI.