Cогласование по мощности в РПрУ

Под согласованием понимают создание условий передачи полезного сигнала в нагрузку с минимальными искажениями и потерями. Цепи, предназначенные для этих целей, называются согласующими (СЦ). Согласующая цепь (рис. 1) включается между источником сигнала (ИC) и нагрузкой (Н).

Рис. 1

При согласовании по мощности передаваемая в нагрузку мощность максимальна при выполнении двух условий:

1) gс=gн;

2) bс+bн=0.

В комплексном виде запись условия согласования по мощности в цепях с сосредоточенными параметрами более компактна:

Y ˙ с = Y ˙ н * или Y ˙ н = Y ˙ с * ,

т.е. комплексная проводимость источника сигнала (или нагрузки) должна равняться комплексно сопряжённой проводимости нагрузки (или источника сигнала).

Коэффициент передачи пассивной цепи по мощности можно записать в следующем виде:

K p = I с 2 ( Y ˙ н + Y ˙ н * ) 2 ( Y ˙ с + Y ˙ н ) 2 2 ( Y ˙ с + Y ˙ с * ) I с 2 = ( Y ˙ с + Y ˙ с * ) ( Y ˙ н + Y ˙ н * ) ( Y ˙ с + Y ˙ н ) 2 = 4 g с g н ( Y ˙ с + Y ˙ н ) 2 .

Тогда условие согласования по мощности можно записать в следующем виде:

gс+j(bс+bн)=gн.

Равенство нулю суммы реактивных проводимостей выполняется на резонансной частоте при bс=−1/(ω₀L) и bн=ω₀C. При этом коэффициент передачи по мощности будет равен:

K p = 4 g с g н ( g с + g н ) 2 .

Равенство же активных проводимостей gс=gн=g приводит к тому, что

K p = 4 g с g н ( g с + g н ) 2 = 4 g 2 ( 2 g ) 2 = 1 ,

Т. е. для получения максимальной мощности в нагрузке между источником сигнала и нагрузкой необходимо ввести СЦ, содержащую по крайней мере два элемента: реактивный элемент, позволяющий осуществить настройку для получения резонанса, и элемент, позволяющий изменять величину активных сопротивлений. Первый элемент представлен на рис. 1 дополнительной реактивной проводимостью bдоп, а второй элемент – идеальным трансформатором сопротивления (ИТC).

Расчёту коэффициента передачи по напряжению и оптимального коэффициента включения при согласовании неравных активных сопротивлений источника сигнала и нагрузки с помощью ИТC посвящён представленный ниже интерактивный скрипт.

Rг[Ом]=100

Rн[Ом]=100

n1.opt=

Cхема двухэлементной СЦ представлена на рис. 2, где под условными графическими изображениями резисторов понимается любой реактивный элемент.

Рис. 2

Cчитаем сопротивления источника сигнала и нагрузки активными, тогда соответствующие им проводимости будут равны: gн=1/Rн и gс=1/Rс. Пересчёт параллельного соединения элементов в последовательное соединение и наоборот производится по формулам:

r − j x = 1 g + j b = g g 2 + b 2 − j b g 2 + b 2 ,

g + j b = 1 r − j x = r r 2 + x 2 + j x r 2 + x 2 .

После пересчёта параллельного соединения C и Yн рис. 3 в последовательную ветвь получим (рис. 4)

Рис. 3

Рис. 4

R н ′ = 1 R н 1 R н 2 + ω 2 C 2 ,

1 j ω C ′ = − j ω C 1 R н 2 + ω 2 C 2 .

Условия согласования по мощности для цепи, представленной на рис. 4, теперь можно записать в следующем виде:

j ω L + 1 j ω C ′ = j ω L − j ω C 1 R н 2 + ω 2 C 2 = 0 ;

R с = R н ′ = 1 R н 1 R н 2 + ω 2 C 2 ,

что позволяет записать:

1 ω C = R н R н R с − 1 . (7.26)

и

ω L = R с [ R н R с − 1 ] .

Принцип действия простейших двухэлементных согласующих цепей поясняется на рис. 5 (интегрирующая цепь или ФНЧ) и рис. 6 (дифференцирующая цепь или ФВЧ). Элемент C или L в зависимости от схемы применяемой СЦ подключается параллельно большему омическому сопротивлению. Трансформация или масштабирование омического сопротивления нагрузки или источника сигнала в этом случае сводится к шунтированию активного сопротивления параллельной реактивной ветвью на рабочей частоте. А дополнительная реактивность с противоположным знаком устраняет вводимую шунтирующую реактивность.

Рис. 5

Рис. 6

Cогласованию с помощью двухэлементной CЦ посвящён представленный ниже интерактивный скрипт.

Rс[Ом]=100 | Rн[Ом]=100
L[мкГн]=10 | С[пФ]=10
Lopt[мкГн]= | Copt[пФ]=
f[кГц]=100 |

Серия "Интерактивные учебные пособия"

Согласование по мощности в РПрУ

Описание

Электронное учебное пособие в формате EPUB-3. Версия от 30.05.2017 г. Разработчик - Курочкин А.Е., доцент кафедры ИРТ БГУИР. Пособие предназначено для студентов факультета радиотехники и электроники, изучающих классические радиоприёмные устройства.

Для корректного отображения формул в MathML и элементов HTML5 рекомендуется персональный компьютер с ОС Windows и программным ридером AZARDI.