Skip navigation
Please use this identifier to cite or link to this item: https://libeldoc.bsuir.by/handle/123456789/39754
Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.authorСеменов, С. И.-
dc.contributor.authorЛипницкий, В. А.-
dc.date.accessioned2020-09-04T06:55:32Z-
dc.date.available2020-09-04T06:55:32Z-
dc.date.issued2020-
dc.identifier.citationСеменов, С. И. Автоморфизмы и орбиты ошибок кодов Рида–Соломона / Семенов С. И., Липницкий В. А. // Доклады БГУИР. – 2020. – №18(4). – С. 20–27. – DOI : http://dx.doi.org/10.35596/1729-7648-2020-18-4-20-27.ru_RU
dc.identifier.urihttps://libeldoc.bsuir.by/handle/123456789/39754-
dc.description.abstractЦель работы, результаты которой представлены в рамках статьи, заключалась в развитии и переносе на класс кодов Рида – Соломона (РС-кодов) базовых положений теории норм синдромов (ТНС), разработанных ранее для активно применяемого в теории и практике помехоустойчивого кодирования класса кодов Боуза – Чоудхури – Хоквингема (БЧХ-кодов). Для достижения поставленной цели осуществлен переход в изложении теории РС-кодов с полиномиального языка на матричный. Такой подход позволяет в полной мере использовать возможности теории полей Галуа. Главная сложность РС-кодов в том, что они опираются на недвоичный алфавит. Этот же фактор является привлекательным для практических применений РС-кодов. Матричный язык позволяет разбивать синдромы ошибок на компоненты, являющиеся элементами поля Галуа – поля определения РС-кодов. ТНС для БЧХ-кодов опирается на применение автоморфизмов этих кодов – циклических и циклотомических подстановок. В работе подробно изучены автоморфизмы РС-кодов. Циклическая подстановка относится к разрядам автоморфизмов РС-кодов и порождает подгруппу Г порядка N (длина кода). Циклотомическая подстановка не принадлежит классу автоморфизмов РС-кодов – мощность алфавита, большая 2, препятствует этому. При расширении понятия автоморфизма кода за рамки перестановок координат векторов к автоморфизмам РС-кодов можно отнести и гомотетии, или аффинные подстановки, поскольку они также образуют циклическую группу А порядка N. Показано, что циклическая и аффинная подстановки коммутируют друг с другом, что, вообще говоря, не типично для линейных операторов и подстановок. Группа Г циклических подстановок, группа А аффинных подстановок и объединенная АГ группа порядка N 2 порождают 3 вида орбит ошибок в РС-кодах. Изучено строение орбит ошибок относительно действия групп А, Г и объединенной группы АГ {231 слово}. The purpose of this work with its results presented in the article was to develop and transfer to the class of Reed – Solomon codes (RS-codes) the basic provisions of the theory of syndrome norms (TNS), previously developed for the noise-resistant coding of the class of Bose – Chaudhuri – Hocquenghem codes (BCH-codes), which is actively used in theory and practice. To achieve this goal, a transition has been made in the interpretation of the theory of RS-codes from polynomial to matrix language. This approach allows you to fully use the capabilities of Galois field theory. The main difficulty of RS-codes is that they rely on a non-binary alphabet. The same factor is attractive for practical applications of RS-codes. The matrix language allows you to break the syndromes of errors into components that are elements of the Galois field – the field of definition of RS-codes. The TNS for BCH codes is based on the use of automorphisms of these codes – cyclic and cyclotomic substitutions. Automorphisms of RS-codes are studied in detail. The cyclic substitution belongs to the categories of automorphisms of RS-codes and generates a subgroup Г of order N (code length). The cyclotomic substitution does not belong to the class of automorphisms of RS-codes – the power of the alphabet greater than 2 prevents this. When expanding the concept of automorphism of a code beyond substitutions of coordinates of vectors to automorphisms of RS-codes, homotheties or affine substitutions can be attributed, since they also form a cyclic group A of order N. It is shown that cyclic and affine substitutions commute with each other, which, generally speaking, is not typical for linear operators and substitutions. The group Г of cyclic substitutions, the group A of affine substitutions, and the combined AГ group of order N 2 generate 3 types of error orbits in RS-codes. The structure of the orbits of errors with respect to the action of groups A, Г and the combined group AГ is studied {231 words}.ru_RU
dc.language.isoruru_RU
dc.publisherБГУИРru_RU
dc.subjectдоклады БГУИРru_RU
dc.subjectлинейные кодыru_RU
dc.subjectРС-кодыru_RU
dc.subjectошибок синдромru_RU
dc.subjectавтоморфизмы кодовru_RU
dc.subjectциклическая подстановкаru_RU
dc.subjectаффинная подстановкаru_RU
dc.subjectорбиты векторов-ошибокru_RU
dc.subjectтеория норм синдромовru_RU
dc.subjectlinear coderu_RU
dc.subjectRS-coderu_RU
dc.subjecterror syndromesru_RU
dc.subjectautomorphisms of codesru_RU
dc.subjectcyclic substitutionru_RU
dc.subjectaffine substitutionru_RU
dc.subjectorbits of error vectorsru_RU
dc.subjecttheory of norms of syndromesru_RU
dc.titleАвтоморфизмы и орбиты ошибок кодов Рида–Соломонаru_RU
dc.title.alternativeThe automorphisms and error orbits of Reed–Solomon codesru_RU
dc.typeСтатьяru_RU
Appears in Collections:№ 18(4)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Semenov_Avtomorfizmy.pdf592.73 kBAdobe PDFView/Open
Show simple item record Google Scholar

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.