Верификация численных методов и математической модели, разработанных для моделирования миграции радионуклидов в природных дисперсных средах

Abstract

Возможность моделирования вертикальной миграции радионуклидов успешно реализована в первых версиях программного комплекса (ПК) SPS (Simulation of Processes in Soil) и основывается на численном решении математической модели взаимосвязанного тепловлагопереноса в одномерной постановке. Однако для решения задачи комплексной оценки состояния биосферы в условиях ее радиационного загрязнения и лучшего приближения результатов моделирования к реальным процессам был разработан ПК SPS v2.0, в одном из программных модулей которого авторами реализована новая математическая модель, описывающая пространственную миграцию радионуклидов в почве (3D-модель). Численное решение этой математической модели основано на применении метода конечных элементов (МКЭ) и выполнении аналитической аппроксимации коэффициентов теплопроводности и давления жидкости, что обеспечивает возможность применения при моделировании технологий параллельных вычислений. Математическая модель, используемая в ПК SPS v2.0, а также численные методы ее решения требуют верификации, которая и проводится в представленной статье. Верификация разработанных численных методов проводилась с использованием математического ПК Comsol Multiphysics и программного модуля в составе ПК SPS v2.0 с последующим сравнением результатов расчетов. Различие в результатах расчетов, полученных с помощью перечисленных программных средств, составляет менее 5 %. Следовательно, численные методы программно реализованы корректно и обладают точностью решения, сравнимой с численными методами, применяемыми в современных программных пакетах для математического моделирования. Проведена также экспериментальная верификация математической модели, для которой использовались результаты экспериментальных измерений метеорологических условий, распределения влаги и температуры в почве. Эти данные сравнивались с результатами моделирования, полученными в ПК SPS v2.0. Установлено, что погрешность расчета анализируемых параметров не превышает 5 %, что позволяет применять разработанную модель для решения практических задач в рассматриваемой предметной области.