| Title: | Четырехмерные однородные пространства с почти симплектической структурой. Вещественный случай |
| Other Titles: | Four-dimensional homogeneous spaces with almost symplectic structure. The real case |
| Authors: | Можей, Н. П. |
| Keywords: | публикации ученых;алгебра Ли;однородное пространство;вещественная форма;изотропное представление;почти симплектическая структура;Lie algebra;homogeneous space;real form;isotropic representation;almost symplectic structure |
| Issue Date: | 2021 |
| Publisher: | БГТУ |
| Citation: | Можей, Н. П. Четырехмерные однородные пространства с почти симплектической структурой. Вещественный случай / Н. П. Можей // Труды БГТУ. Серия 3, Физико-математические науки и информатика. – 2021. – № 2 (248). – С. 15–21. – DOI : https://doi.org/10.52065/2520-6141-2021-248-2-15-21. |
| Abstract: | Целью данной работы является описание четырехмерных изотропно-точных однородных пространств с инвариантной невырожденной почти симплектической структурой над полем действительных чисел. В публикации определены основные понятия: почти симплектическая структура, изотропное представление, изотропно-точная пара, комплексификация алгебры Ли, антиинволюция, вещественная форма. Приведен алгоритм классификации изотропно-точных однородных пространств с инвариантной невырожденной почти симплектической структурой. Описано нахождение вещественных форм как подалгебр линейных алгебр Ли, так и изотропно-точных пар и проведено в явном виде описание четырехмерных изотропно-точных почти симплектических однородных пространств в вещественном случае. Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического подхода к описанию однородных пространств и структур на них. Полученные результаты могут быть применены в работах по дифференциальной геометрии, дифференциальным уравнениям, топологии, а также в других разделах математики и физики, а алгоритмы, приведенные в работе, могут быть компьютеризованы и использованы для решения аналогичных задач в больших размерностях. |
| Alternative abstract: | The purpose of the work is a description of four-dimensional isotropically-faithful homogeneous spaces with an invariant non-degenerate almost symplectic structure over the field of real numbers. It defines the basic concepts: almost symplectic structure, isotropic representation, isotropically-faithful pair, complexification of Lie algebra, anti-involution, real form. The algorithm for classifying isotropically-faithful homogeneous spaces with an invariant non-degenerate almost symplectic structure is presented. Finding real forms of both subalgebras of linear Lie algebras and isotropically-faithful pairs is described, and an explicit description of four-dimensional isotropically-faithful almost symplectic homogeneous spaces in the real case is given. The features of the methods presented in the work are the application of a purely algebraic approach to the description of homogeneous spaces and structures on them. The results obtained in the paper can be used in works on differential geometry, differential equations, topology, as well as in other areas of mathematics and physics. The algorithms given in the work can be computerized and used for the decision of similar problems in large dimensions. |
| URI: | https://libeldoc.bsuir.by/handle/123456789/46381 |
| Appears in Collections: | Публикации в изданиях Республики Беларусь
|
