Частица со спином 3/2 во внешнем магнитном поле, метод проективных операторов

Abstract

В настоящей работе развит алгебраический метод анализа системы уравнений, описывающей частицу со спином 3/2 во внешнем однородном магнитном поле. Метод основан на разложении 16-компонентной волновой функции с трансформационными свойствами вектора-биспинора в сумму 4-х составляющих, которые определяются действием 4-х проективных операторов на полную волновую функцию. С использованием формализма элементов полной матричной алгебры и свойств матриц Дирака система уравнений приведена к виду, когда в ней присутствует только 4 проективные составляющие ψ±1/2(x), ψ±3/2(x). Полученная система уравнений записывае- тся в цилиндрической системе координат. На волновых функциях диагонализируются операторы энергии, третьей проекции импульса и третьей проекции полного углового момента. С учетом соответ-ствующей подстановки для волновой функции из системы уравнений исключается зависимость от переменных (t, z, ϕ ) ; в результате получены 4 связанные между собой подсистемы, в которые входят зависящие от полярной координаты r функции ψ±1/2(x), ψ±3/2(x). Задача приводится к раздельным дифференциаль-ным уравнениям второго порядка для некоторых 4-х основных функций. Эти уравнения решаются в терминах вырожденных гипергеомет-рических функций. Получены 4 различных спектра энергий.