Аналитические свойства решений семейства трехмерных динамических диссипативных пятиэлементных систем с одной квадратичной нелинейностью

Abstract

Объектом исследования является семейство трехмерных динамических пятиэлементных диссипативных систем с одной квадратичной нелинейностью, произвольным параметром A и параметром ε, ε2 = 1. В системах указанного семейства параметр A входит как множитель при линейном элементе (системы первого класса), или как отдельный элемент-константа (системы второго класса). Характерной особенностью (с качественной точки зрения) данного семейства является наличие в нем систем, обладающих хаотическим по ведением, в частности обладающих странными аттракторами. Целью исследования является определение характера подвижных особых точек решений указанного семейства. Для анализа решений систем рассматриваемого семейства использован тест Пенлеве, а также сведение систем к эквивалентным им уравнениям второго или третьего порядков и сравнение последних с известными нелинейными уравнениями P-типа. Решения систем первого класса не обладают свойством Пенлеве (несмотря на то, что компоненты решений некоторых из них вообще не имеют подвижных особых точек), или не удовлетворяют тесту Пенлеве. Аналогично, решениясистем второго класса либо не удовлетворяют тесту Пенлеве, либо не обладают свойством Пенлеве, несмотря на то, что компоненты решений некоторых систем вообще не имеют подвижных особых точек. Наличие систем с хаотическим поведением среди рассматриваемых систем позволяет указать автономные дифференциальные уравнения третьего порядка с хаотическим поведением.