Нередуктивные однородные пространства неразрешимых групп Ли, не допускающие эквиаффинных связностей

Abstract

Целью данной работы является описание трехмерных нередуктивных однородных пространств, не допускающих эквиаффинных связностей, рассмотрение случая неразрешимой группы Ли преобразований. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, редуктивное пространство, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, тензор Риччи, эквиаффинная (локально эквиаффинная) связность. Исследования основаны на применении свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят преимущественно локальный характер. Особенностью методов, представленных в работе, является использование чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и связностей на них, а также сочетание различных методов дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли и теории однородных пространств. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложения в различных областях математики и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на однородных пространствах.