Современные информационные технологии. Проекционно-сеточные методы решения уравнений математической физики: конспект лекций для аспирантов и магистрантов БГУИР

Abstract

Настоящее пособие содержит семь лекций, представляющих введение в проекционно-сеточные методы решения уравнений математической физики. Обсуждаются основные постановки задач для уравнений математической физики. Приводятся основы теории метода сеток и основные конечно-разностные схемы для решения как задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, так и краевых задач для уравнений в частных производных. Рассматриваются основы теории проекционных методов решения краевых задач для уравнений математической физики. Приводятся основные понятия теории аппроксимации финитными функциями. Формулируется понятие метода конечных элементов как синтез проекционного и сеточного методов с использованием базиса из финитных функций. Разбирается пример реализации метода конечных элементов для решения краевой задачи на треугольной сетке.