Решение двумерного уравнения эллиптического типа методом блочной матричной прогонки

Abstract

Предложен эффективный прямой метод решения конечно-разностной схемы, аппроксимирующей краевую задачу для двумерного дифференциального уравнения эллиптического типа. Разработана экономичная модификация метода Гаусса с выбором главного элемента — метод блочной матричной прогонки. Идея алгоритма заключается в реализации метода Гаусса на упакованных массивах, в которые помещаются ненулевые элементы матриц. Приведены результаты сравнительных расчетов реализации предложенных алгоритмов с использованием упаковки матрицы системы в массив из стеков и в ленточный массив на примере решения волнового уравнения Гельмгольца в цилиндрической системе координат.