Совершенные алгебры голономии тривиальных связностей на однородных пространствах разрешимых групп Ли

Abstract

Во введении указан объект исследования – алгебры голономии аффинных связностей на однородных пространствах. Определены основные понятия: инвариантная аффинная связность, тензор кручения и тензор кривизны, алгебра голономии. Целью данной работы является локальная классификация трехмерных однородных пространств, допускающих только тривиальную аффинную связность с совершенной алгеброй голономии. Рассмотрены пространства, на которых действует разрешимая группа преобразований. В основной части работы приведено локальное описание трехмерных однородных пространств, на которых действует разрешимая группа преобразований, допускающих только тривиальную аффинную связность с совершенной алгеброй голономии, что эквивалентно описанию соответствующих эффективных пар алгебр Ли. Описаны в явном виде тензоры кривизны и сами совершенные алгебры голономии указанных связностей. Исследования основаны на использовании свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят, главным образом, локальный характер. Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и структур на них, а также сочетание различных методов дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли и теории однородных пространств.