| Title: | Нередуктивные однородные пространства неразрешимых групп Ли, не допускающие эквиаффинных связностей |
| Other Titles: | Non-reductive homogeneous spaces of unsolvable Lie groups that do not admit equiaffine connections |
| Authors: | Можей, Н. П. |
| Keywords: | публикации ученых;эквиаффинная связность;однородное пространство;тензор Риччи;редуктивное пространство;тензор кручения |
| Issue Date: | 2024 |
| Publisher: | Белорусский государственный технологический университет |
| Citation: | Можей, Н. П. Нередуктивные однородные пространства неразрешимых групп Ли, не допускающие эквиаффинных связностей = Non-reductive homogeneous spaces of unsolvable Lie groups that do not admit equiaffine connections / Н. П. Можей // Труды БГТУ. Серия 3, Физико-математические науки и информатика. – 2024. – № 1 (278). – С. 5–10. |
| Abstract: | Целью данной работы является описание трехмерных нередуктивных однородных пространств, не допускающих эквиаффинных связностей, рассмотрение случая неразрешимой
группы Ли преобразований. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, редуктивное пространство, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, тензор Риччи, эквиаффинная (локально эквиаффинная) связность. Исследования основаны на применении свойств
алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят преимущественно локальный характер.
Особенностью методов, представленных в работе, является использование чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и связностей на них, а также сочетание различных
методов дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли и теории однородных пространств. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий,
а также иметь приложения в различных областях математики и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на однородных пространствах. |
| Alternative abstract: | The purpose of this paper is to describe three-dimensional non-reductive homogeneous spaces that
do not admit equiaffine connections, the case of an unsolvable Lie group of transformations is considered.
The basic notions, such as an isotropically-faithful pair, a reductive space, an affine connection, a torsion
tensor, a curvature tensor, Ricci tensor, an equiaffine (locally equiaffine) connection, are defined. Studies
are based on the application of properties of the Lie algebras, Lie groups and homogeneous spaces and
they mainly have local character. The peculiarity of techniques presented in the work is the use of purely
algebraic approach to the description of manifolds and connections on them, as well as compound of
methods of differential geometry, the theory of Lie groups and algebras and the theory of homogeneous
spaces. The results obtained can be used in the study of manifolds, as well as have applications in various fields of mathematics and physics, since many fundamental problems in these fields are connected with
the study of invariant objects on homogeneous spaces. |
| URI: | https://libeldoc.bsuir.by/handle/123456789/58233 |
| DOI: | 10.52065/2520-6141-2024-278-1 |
| Appears in Collections: | Публикации в изданиях Республики Беларусь
|
